(2012•焦作模擬)在公比為2的等比數(shù)列{an}中,a2與a4的等差中項(xiàng)是5
3

(Ⅰ)求a1的值;
(Ⅱ)若函數(shù)y=|a1|sin(
π
4
x+?
),|?|<π的一部分圖象如圖所示,M(-1,|a1|),N(3,-
3
)
為圖象上的兩點(diǎn),設(shè)∠MPN=β,其中P與坐標(biāo)原因O重合,0≤β≤π,求tan(φ-β)的值.
分析:(Ⅰ)直接利用等比數(shù)列.以及等差中項(xiàng)求出a1
(Ⅱ)利用(Ⅰ)和函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式,通過(guò)余弦定理求出β的值,然后利用兩角和與差的正切函數(shù)求出結(jié)果即可.
解答:解:(Ⅰ)∵公比為2的等比數(shù)列{an}中,a2與a4的等差中項(xiàng)是5
3

∴2a1+8a1=10
3
,∴a1=
3
…(4分)
(Ⅱ)函數(shù)y=
3
sin(
π
4
x+?
),|?|<π的一部分圖象如圖所示,
M(-1,
3
),N(3,-
3
)
為圖象上的兩點(diǎn),
π
4
×(-1)+?=
π
2
,?=
4

∵點(diǎn)MN在函數(shù)MN的圖象上,如圖,連接MN,∠MPN=β,
在△MPN中,由余弦定理得
cosβ=
|PM|2+|PN|2-|MN|2
2|PM||PN|
=
4+12-28
8
3
=-
3
2

又∵0≤β≤π∴β=
5
6
π
…(9分)
?-β=
4
-
6
=-
π
12

tan(?-β)=-tan
π
12
=-tan(
π
4
-
π
6
)=-
tan
π
4
-tan
π
6
1+tan
π
4
tan
π
6
=-2+
3
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查余弦定理的應(yīng)用兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的解析式的求法,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想.
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a
=(an,2),
b
=(an+1,
2
5
)且a1=1,若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且
a
b
,則Sn=( 。

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