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用數學歸納法證明：32n+2-8n-9(n∈N+)能被64整除.

思路解析：(1)當n=1時，34-8×1-9=64,能被64整除，命題成立.

(2)假設當n=k時，命題成立，即32k+2-8k-9能被64整除.

則當n=k+1時,32(k+1)+2-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+64k+64.

因為32k+2-8k-9能被64整除，所以32(k+1)+2-8(k+1)-9能被64整除.

即當n=k+1時，命題也成立.

由（1）（2）可知，對任何n∈N+,命題都成立.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+3
x+1
（x≠-1）．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數列{bn}滿足bn=|an-
3
|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．
（Ⅰ）用數學歸納法證明bn≤
(
3
-1)n
2n-1
；
（Ⅱ）證明Sn＜
2
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明：3?2-1+4?2-2+5?2-3+…+（n+2）?2-n=4-
n+42n
．（n∈N*）

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科目：高中數學 來源：遼寧 題型：解答題

已知函數f（x）=
x+3
x+1
（x≠-1）．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數列{bn}滿足bn=|an-
3
|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．
（Ⅰ）用數學歸納法證明bn≤
(
3
-1)n
2n-1
；
（Ⅱ）證明Sn＜
2
3
3
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用數學歸納法證明：3?2-1+4?2-2+5?2-3+…+（n+2）?2-n=4-
n+4
2n
．（n∈N*）

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