曲線y=e
1
2
x在點（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　�。�
A、e2
B、2e2
C、4e2
D、
9
2
e2
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,作圖題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意作圖，求導(dǎo)y′=
1
2
e
1
2
x，從而寫出切線方程為y-e2=
1
2
e2（x-4）；從而求面積．
解答： 解：如圖，y′=
1
2
e
1
2
x；
故y′|x=4=
1
2
e2；
故切線方程為y-e2=
1
2
e2（x-4）；
當(dāng)x=0時，y=-e2，
當(dāng)y=0時，x=2；
故切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S=
1
2
×2×e2=e2；
故選A．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及曲線切線的求法，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（1，-2）且傾斜角的余弦是-
3
5
的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②平面MENF的為矩形；
③當(dāng)M為BB′的中點時，MENF的面積最��；
④四棱錐C′-MENF的體積為常數(shù)；
以上命題中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y（單位：分）如下表：
x8075706560
y7066686462
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）
（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測其物理成績（結(jié)果保留整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

表面積為4的正四棱錐的俯視圖是邊長為1的正方形，則其正視圖面積最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x（|x|-2）在區(qū)間[-2，m]上的最大值為1，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-x+ln（x+1）
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若函數(shù)y=f（x）（x∈[0，2]）的圖象與直線y=-
5
2
x+m恰有兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）證明：ln（n+1）＜
2
12
+
3
22
+…+
n+1
n2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項式（
x
+
2
x2
）10的展開式中，常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1上一點P到左焦點F1的距離為9，則P到右焦點F2的距離是（　�。�
A、1B、17
C、1或17D、23或41

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