（09年湖北鄂州5月模擬理）（13分）數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N＋總有an，Sn，成等差數(shù)列．

⑴求數(shù)列{an}的通項公式；

⑵設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且．求證：對任意x∈(1，e]和n∈N＋，總有Tn＜2；

⑶正數(shù)數(shù)列{an}中，an＋1＝(cn)n＋1(n∈N＋)．求數(shù)列{cn}中的最大項．

解析：⑴由已知，對于n∈N＋總有①，∴②

①－②得∴

∵an＞0，∴∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列

又n＝1時，，解得a1＝1，∴an＝n(n∈N＋)。                       4分

⑵證明：∵an＝n，則對任意和，總有          6分

∴

                                                                                                             8分

⑶解：由已知，，

，

易得c1＜c2，c2＞c3＞c4＞…猜想n≥2時，是單調(diào)遞減數(shù)列        10分

令，則

∴當(dāng)x≥3時，f’ (x)<0，故在內(nèi)f (x)單減                               12分

由an＋1＝(cn)n＋1知

∴n≥2時，是單減數(shù)列，即{cn}是單減數(shù)列，又c1<c2

              ∴{cn}中最大項為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）(12分)已知函數(shù)，．

⑴求f (x)的最值；

⑵若不等式＜2在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）（12分）如圖，已知四棱錐P―ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60o，E、F 分別是BC、PC的中點．

⑴證明：AE⊥PD；

⑵若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正
切值為，求二面角E―AF―C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）已知兩定點A(－3，0)，B(3，0)，動圓M與直線AB相切于點N，且，現(xiàn)分別過點A、B作動圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點P．

⑴求動點P的軌跡方程；

⑵若直線xmy3＝0截動點P的軌跡所得的弦長為5，求m的值；

    ⑶設(shè)過軌跡上的點P的直線與兩直線分別交于點P1、P2，且點P分有向線段所成的比為λ(λ＞0)，當(dāng)λ∈時，求的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）（14分）設(shè)函數(shù)．

⑴求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

⑵是否存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f (x)≥a的解集為(0，＋∞)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬文）（13分）設(shè)f (x)＝，方程f (x)＝x有唯一解，數(shù)列{xn}滿足f (x1)＝1，
xn＋1＝f (xn)(n∈N*)．

⑴求數(shù)列{xn}的通項公式；

    ⑵已知數(shù)列{an}滿足，，求證：對一切n≥2的正整數(shù)都滿足．

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