Question

教科書中有如下的對數運算性質：log_a（MN）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．已知f（x）、g（x）互為反函數（x∈R），若函數g（x）有性質：對于任意的實數m，n，有g（mn）=g（m）+g（n），通過類比的思想，猜想函數f（x）性質：________．

Answer 1

對于任意的實數m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n）
分析：指數函數是對數函數的反函數，類比于數函數具有a ^m+n=a^m+aⁿ的性質可寫出結果．
解答：若函數g（x）有性質：對于任意的實數m，n，有g（mn）=g（m）+g（n），
對數函數是g（x）得特例，對數函數與指數函數互為反函數，且指數函數具有a ^m+n=a^m+aⁿ的性質
因此猜想函數f（x）性質對于任意的實數m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n）
故答案為：對于任意的實數m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n）
點評：本題考查類比推理，借用了指數函數、對數函數性質．