已知a＞0，a≠1，試求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的k的取值范圍．
分析：由題設(shè)條件可知，原方程的解x應(yīng)滿足
(x-ak)2=x2-a2，(1)
x-ak＞0，(2)
x2-a2＞0．(3)
，當(dāng)（1），（2）同時(shí)成立時(shí)，（3）顯然成立，
因此只需解
(x-ak)2=x2-a2，(1)
x-ak＞0，(2)
，再根據(jù)這個(gè)不等式組的解集并結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以求出k的取值范圍．
解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，
原方程的解x應(yīng)滿足
(x-ak)2=x2-a2，(1)
x-ak＞0，(2)
x2-a2＞0．(3)

當(dāng)（1），（2）同時(shí)成立時(shí)，（3）顯然成立，
因此只需解
(x-ak)2=x2-a2，(1)
x-ak＞0，(2)

由（1）得2kx=a（1+k2）（4）
當(dāng)k=0時(shí)，由a＞0知（4）無(wú)解，因而原方程無(wú)解．
當(dāng)k≠0時(shí)，（4）的解是x=
a(1+k2)
2k
．(5)
把（5）代入（2），得
1+k2
2k
＞k．
解得：-∞＜k＜-1或0＜k＜1．
綜合得，當(dāng)k在集合（-∞，-1）∪（0，1）內(nèi)取值時(shí)，原方程有解．
點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)要注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過(guò)程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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