(本小題共12分)
如圖,已知四棱錐
中,
底面
,四邊形
是直角梯形,
,
,
,
(1)證明:
;
(2)在線段
上找出一點(diǎn)
,使
平面
,
指出點(diǎn)
的位置并加以證明;
本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面平行的判定及直線與平面垂直的性質(zhì),其中熟練掌握空間直線與平面平行的判定定理,及直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵
(1)由已知中四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,我們易得PA⊥AB,AB⊥AD,由線面垂直的判定定理易得AB⊥平面PAD,根據(jù)線面垂直的定義,即可得到AB⊥PD;
(2)若點(diǎn)E是線段PB的中點(diǎn),取PC的中點(diǎn)F,連接AE,EF,DF,由三角形中位線定理,我們判斷四邊形EFDA是平行四邊形,結(jié)合空間中直線與平面平行的判定定理,即可得到AE∥平面PCD.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)如圖①,直角梯形
中,
,點(diǎn)
分別在
上,且
,現(xiàn)將梯形
A沿
折起,使平面
與平面
垂直(如圖②).
(1)求證:
平面
;
(2)當(dāng)
時,求二面角
的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(10)分) 已知正方體
,
是底
對角線的交點(diǎn).
求證:(1)
∥面
;(2)
面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,
是直角梯形,
又
,
,直線
與直線
所成的角為
.
(Ⅰ)求證:平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四邊形
為直角梯形,
,
,
,又
,
,
,直線
與直線
所成角為
.
(Ⅰ)求證:平面
平面
;
(Ⅱ)求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
三棱錐
中,
是
的中點(diǎn),
(I)求證:
;
(II)若
,且二面角
為
,求
與面
所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
如圖,在四棱錐
中,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,PA=CD=4,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
P-
ABCD中,
PA⊥平面
ABCD,底面
ABCD是菱形,
PA=AB=2,∠
BAD=60°.
(Ⅰ)求證:直線
BD⊥平面
PAC;
(Ⅱ)求直線
與平面
所成角的正切值;
(Ⅲ)已知M在線段PC上,且BM=DM=
,CM=3,求二面角
的余弦值.
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