Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求y=f（x）在區(qū)間上的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）=+sin2x+1=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+．
令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-，kπ+]，k∈z．
（Ⅱ）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，
∴當2x+=時，sin（2x+）取得最大值為1，
故 y=f（x）在區(qū)間上的最大值為 ．
分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為 sin（2x+）+，令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出x的范圍，即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）由 0≤x≤，求得 ≤2x+≤，由此求得sin（2x+）的最大值，進而得到f（x）的最大值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，復合三角函數(shù)的單調(diào)性以及求三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．