一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中，分別是，的中點．

(1)求證：平面；

(2)在線段上(含端點)確定一點，使得∥平面，并給出證明．

 

【答案】

（1）分別證明，，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明

（2）點在點處

【解析】

試題分析：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面中，.

（1）∵⊥平面，?平面，

∴.

在矩形中，，，為中點，，

∴.

∵?平面，?平面，，

∴平面.                                                                 …6分

(2)點在點處．

證明：取中點，連接，

∵是的中點，∴.    又，，

∴平面∥平面.而 ?平面，

∴∥平面.                                                                  …14分

考點：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明.

點評：證明直線、平面間的位置關(guān)系，要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點．
（Ⅰ）求證：GN⊥AC；
（Ⅱ）求二面角F-MC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示精英家教網(wǎng)
（1）求證：PA⊥BD；
（2）是否在線段PD上存在一Q點，使二面角Q-AC-D的平面角為30°，設(shè)λ=
DQDP
，若存在，求λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：

（I）求證：PA⊥BD；
（II）連接AC、BD交于點O，在線段PD上是否存在一點Q，使直線OQ與平面ABCD所成的角為30°？若存在，求
|DQ||DP|
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點．
（1）在AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP∥平面FMC；
（2）一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點．精英家教網(wǎng)
（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）在線段AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．

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同步練習(xí)冊答案