Question

2．設集合A={1，3，x}，B={1，x²-x+1}，求A∪B．

Answer 1

分析 根據題意分三種情況考慮：若x²-x+1=3；若x²-x+1=x；若x²-x+1≠1，x²-x+1≠3，且x²-x+1≠x，分別求出x的值，確定出A與B，即可求出A與B的并集．

解答 解：由A={1，3，x}，B={1，x²-x+1}，分三種情況考慮：
若x²-x+1=3，即x²-x-2=0，
解得：x=2或x=-1，
當x=2時，A={1，2，3}，B={1，3}，此時A∪B={1，2，3}；
當x=-1時，A={-1，1，3}，B={1，3}，此時A∪B={-1，1，3}；
若x²-x+1=x，即x²-2x+1=0，
解得：x₁=x₂=1（不合題意，舍去），
若x²-x+1≠1，x²-x+1≠3，且x²-x+1≠x，
解得：x≠0，x≠1，x≠2，x≠-1，
此時A∪B={1，3，x，x²-x+1}，
綜上，A∪B={1，2，3}或{-1，1，3}或{1，3，x，x²-x+1}．

點評 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．