7．已知一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為48（單位：cm2），12條棱長(zhǎng)度之和為36（單位：cm），則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積的取值范圍是[16，20]（單位：cm3）．

分析 求出體積關(guān)于c的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則a+b+c=9，ab+bc+ac=24，
化簡(jiǎn)可得V=abc=c（c2-9c+24），c的范圍[1，5]
∴V′=3（c-2）（c-4），
∴函數(shù)在（1，2），（4，5）上單調(diào)遞增，（2，4）上單調(diào)遞減，
c=2時(shí)，V=20，c=4時(shí)，V=16，
∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積的取值范圍是[16，20]．
故答案為：[16，20]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查長(zhǎng)方體體積的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知B≠$\frac{π}{2}$，且3cosC+c•cosB=$\frac{3sinA}{sinB}$
（1）求b的值；
（2）若B=$\frac{π}{3}$，求△ABC周長(zhǎng)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．二次不等式-$\frac{a}{3}$x2+2bx-c＜0的解集是全體實(shí)數(shù)的充要條件是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4^{2}-\frac{4}{3}ac＜0}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4^{2}-\frac{4}{3}ac＞0}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{4^{2}-\frac{4}{3}ac＞0}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{4^{2}-\frac{4}{3}ac＜0}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直干實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點(diǎn)，若∠PF1Q=$\frac{π}{2}$，則雙曲線的離心率e等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$+2D．$\sqrt{2}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)恒滿足：①f（x）＞0；②2f（x）＜xf′（x）＜3f（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（　�。�
A．$\frac{1}{4}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{16}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{3}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{8}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(jī)（單位：環(huán)），若兩位運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)相同，則成績(jī)較為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，P為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，P到點(diǎn)M（0，2）的距離的最大值為$\frac{2}{3}\sqrt{21}$，直線l交橢圓于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若以P為圓心的圓的半徑為$\frac{2}{5}\sqrt{5}$，且圓P與OA、OB相切．
（i）是否存在常數(shù)λ，使x1x2+λy1y2=0恒成立？若存在，求出常數(shù)λ；若不存在，說明理由；
（ii）求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=x•ecosx（x∈[-π，π]）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在空間四面體EFGH中，點(diǎn)I是面FGH的重心，則$\overrightarrow{EI}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EF}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EG}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EH}$B．$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{EF}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{EG}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{EH}$C．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{EF}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{EG}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{EH}$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EF}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EG}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EH}$

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