對于函數(shù)y=(,

(1)求函數(shù)的定義域、值域；

(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

思路解析：函數(shù)y=Equation.3可以為由函數(shù)y=()u，u=x2-6x+17“復(fù)合”而成，因而求它的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間，要統(tǒng)籌考慮二次函數(shù)u=x2-6x+17和指數(shù)函數(shù)y=()u的性質(zhì)，然后作出解答.

解：(1)設(shè)u=x2-6x+17，由于函數(shù)y=()u及u=x2-6x+17的定義域是R，故函數(shù)y=Equation.3的定義域為R.

因為u=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8，

所以()u≤()8.

又因為()u＞0，

所以函數(shù)值域為(0，)

(2)函數(shù)u=x2-6x+17在［3，+∞)增函數(shù)，即對任意的x1，x2∈［3，+∞)，x1＜x2，有u1＜u2.從而Equation.3＞Equation.3，就是y1＞y2，所以函數(shù)y=Equation.3在［3，+∞)減函數(shù).同理可知y=Equation.3，在(-∞，3)上是增函數(shù).

深化升華

對于形如y=af(x)(a＞0，且a≠1)的函數(shù)，有以下結(jié)論：

(1)函數(shù)y=af(x)的定義域與f(x)定義域相同.

(2)先確定函數(shù)f(x)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，確定函數(shù)y=af(x)的值域.

(3)當a＞1時，函數(shù)y=af(x)與函數(shù)f(x)單調(diào)性相同；當0＜a＜1時，函數(shù)y=af(x)與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相反.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

編寫一個算法流程圖，對于函數(shù)y=
2x-1
x2
x2+1
，x≤0
，0＜x＜1
，1≤x
輸入x的值，輸出相應(yīng)的函數(shù)值，并用基本語句表示此算法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點，且有如下零點存在定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點．給出下列命題：
①若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則f（x）有且僅有一個零點；
②函數(shù)f（x）=2x3-3x+1有3個零點；
③函數(shù)y=
x26
和y=|log2x|的圖象的交點有且只有一個；
④設(shè)函數(shù)f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數(shù)f（x）恰有6個不同的零點，則這6個零點的和為18；
其中所有正確命題的序號為
②④
②④
．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），若f（2x）=af（x）+b（a，b∈R ）恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，f（1）=3，且當x∈[1，2）時，f（x）=k-|2x-3|，關(guān)于函數(shù)f（x）有以下三個判斷：
①k=4；  ②f（x）在區(qū)間[1，2）上的值域是[3，4]；  ③f（8）=-24．
則正確判斷的所有序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=(),

(1)求函數(shù)的定義域、值域；

(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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