如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx； 
②f（x）=
2
sin2x+1；
③f（x）=2sin（x+
π
4
）；       
④f（x）=sinx+
3
cosx．
其中“同簇函數(shù)”的是（　�。�
A、①②B、①④C、②③D、③④
分析：由于f（x）=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得它與f（x）=2sin（x+
π
4
）的圖象間的關(guān)系．而其余的兩個(gè)函數(shù)的圖象僅經(jīng)過平移沒法重合，還必須經(jīng)過橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）的伸縮變換，故不是“同簇函數(shù)”．
解答：解：由于①f（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x 與②f（x）=
2
sin2x+1的圖象僅經(jīng)過平移沒法重合，還必須經(jīng)過縱坐標(biāo)的伸縮變換，故不是“同簇函數(shù)”．
由于①f（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x 與④f（x）=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
）的圖象僅經(jīng)過平移沒法重合，還必須經(jīng)過橫坐標(biāo)的伸縮變換，故不是“同簇函數(shù)”．
②f（x）=
2
sin2x+1與③f（x）=2sin（x+
π
4
） 的圖象僅經(jīng)過平移沒法重合，還必須經(jīng)過橫坐標(biāo)的伸縮變換，故不是“同簇函數(shù)”．
由于④f（x）=sinx+
3
cosx=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+
π
3
），
故把③f（x）=2sin（x+
π
4
）的圖象向左平移
π
12
，可得f（x）=2sin（x+
π
3
） 的圖象，
故③和④是“同簇函數(shù)”，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查行定義，函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx-cosx，
②f（x）=
2
（sinx+cosx），
③f（x）=
2
sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互為生成的函數(shù)是（　　）
A、①②B、①③C、③④D、②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+
π
4
）；③f（x）=sinx+
3
cosx；  ④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數(shù)”的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；
③f（x）=sinx+
3
cosx；
④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數(shù)”的是
②③
②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中與f（x）=sinx-cosx構(gòu)成“互為生成”函數(shù)的為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案