Question

15．已知函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$，則正數(shù)ω的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡，由f（α）=2，f（β）=2，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$，可知函數(shù)f（x）的最小值周T=$\frac{π}{2}$，可得ω的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）．
由f（α）=2，f（β）=2，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$，
∴函數(shù)f（x）的最小值周T=$\frac{π}{2}$．
∴$ω=\frac{2π}{\frac{π}{2}}=4$．
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．