在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c．
（1）若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，求A的值；
（2）若c=10，A=45°，C=30°，求b的值．
分析：（1）由條件可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理求得cosA=
1
2
，從而求出A的值．
（2）先由由正弦定理求得 a=10
2
，再利用兩角和的正弦公式求出sinB，再由正弦定理求出b的值．
解答：解：（1）由（a+b+c）（b+c-a）=3bc，可得b2+c2-a2=bc．
再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2 bc
=
1
2
，
∴A=
π
3
．
（2）∵c=10，A=45°，C=30°，由正弦定理可得
10
sin30°
=
a
sin45°
，
∴a=10
2
．
又B=180°-A-C=105°，
∴sinB=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
2
+
6
4
．
再由正弦定理可得
10
sin30°
=
b
sin105°
，
解得b=5(
2
+
6
)．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，求出sinB=
2
+
6
4
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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