Question

已知奇函數(shù)在（-1，1）上是增函數(shù)，且
①確定函數(shù)f（x）的解析式．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

Answer 1

【答案】分析：①利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，可求b，結(jié)合可求a，從而可求f（x）
②由f（x）為奇函數(shù)及f（t-1）+f（t）＜0 可得 f（t-1）＜f（-t），結(jié)合函數(shù)在（-1，1）上的單調(diào)性可得，解不等式可求
解答：解：①因為 是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)
則 f（0）=0，得b=0
又因  
則  
解得a=1
∴
②因奇函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)
由f（t-1）+f（t）＜0得f（t-1）＜-f（t）=f（-t）
所以有  ，解得  
點評：本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，及利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，抽象函數(shù)奇偶性及單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用．