已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f1（x）=則f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，則f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，則y=f3（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④若f4（x）∈M則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)x1，x2，總有＜0成立．
其中所有正確命題的序號(hào)是    ．
【答案】分析：①②可驗(yàn)證時(shí)否符合集合的公共屬性；③證明是奇函數(shù)④可用特例來(lái)否定是減函數(shù)．
解答：解：①當(dāng)f1（x）=時(shí)可計(jì)算f2（x）-f2（y）與f（x+y）•f（x-y）不恒等．
②當(dāng)f（x）=2x時(shí)，f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y）成立．
③令x=y=0，得f（0）=0
令x=0，則由f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y）得：
f（y）•f（-y）=-f2（y）
所以f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
④如函數(shù)f（x）滿足條件：f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），但在定義域上是增函數(shù)
故只有②③正確
故答案為：②③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查元素與集合的關(guān)系及函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷．另外在解客觀題時(shí)可用特殊法，提高解題效率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）3，x∈R，則下列關(guān)系中正確的序列號(hào)為：
④

①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y）}，x，y∈R，有下列命題：
①若f1(x)=
1，x≥0
-1，x＜0
則f1（x）∈M；
②若f2（x）=sinx，則f2（x）∈M；
③若f（x）∈M，y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④若f（x）∈M，則對(duì)任意不等的實(shí)數(shù)x1、x2，總有
f1(x)-f2(x)
x1-x2
＜0；
⑤若f（x）∈M，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1、x2，總有f(
x1+x2
2
)≤
f1(x)+f2(x)
2
．
其中是正確的命題有
 
．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南充三模）已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f1（x）=
1，x≥0
-1，x＜0
則f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，則f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，則y=f3（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④若f4（x）∈M則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)x1，x2，總有
f4(x1)-f4(x2)
x1-x2
＜0成立．
其中所有正確命題的序號(hào)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={f（x）|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．
（1）函數(shù)f（x）=
1
x
是否屬于集合M？說(shuō)明理由．
（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=lg
a
2x+1
∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•上海模擬）已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sin
πx3
．
（1）判斷g（x）與M的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函數(shù)，證明你的結(jié)論；
（3）M中的元素是否都是奇函數(shù)，證明你的結(jié)論．

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