已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6。

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

 

【答案】

（1）（2）。

【解析】

試題分析：（1）由F1（－，0）和F2（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6得：c=2，a=3，所以b=1。所以橢圓方程為。

（2）設(shè)A()B(),由（1）可知橢圓方程為  ，與直線AB的方程y=x+2聯(lián)立化簡(jiǎn)并整理得10x2+36x+27=0，∴x1+x2=，，。所以AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為。

考點(diǎn)：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式。

點(diǎn)評(píng)：此題的第二問(wèn)也可以用點(diǎn)差法，一般情況下，遇到弦中點(diǎn)的問(wèn)題可以先考慮點(diǎn)差法。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6．
（1）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線被橢圓C所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是P（-
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5
，
1
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），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)
（-
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，
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（-
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，
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）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

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