Question

7．在下列三個說法中：
①已知A、B、C、D是空間的任意四點，則$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow 0$．
②若{$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$}為空間的一組基底，則{$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$，$\overrightarrow c$+$\overrightarrow a$}也構(gòu)成空間的一組基底．
③|（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）|•$\overrightarrow c$=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|•|$\overrightarrow c$|．
其中正確說法的個數(shù)是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 由向量的加法法則判斷①；由{$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$}為空間的一組基底，知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$不共面，可得$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$，$\overrightarrow c$+$\overrightarrow a$不共面，由此說明{$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$，$\overrightarrow c$+$\overrightarrow a$}也構(gòu)成空間的一組基底判斷②；由等式左邊表示向量，右邊是實數(shù)判斷③．

解答 解：對于①，已知A、B、C、D是空間的任意四點，則$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow 0$，故①正確．
對于②，若{$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$}為空間的一組基底，則$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$不共面，
∴$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$，$\overrightarrow c$+$\overrightarrow a$不共面，則{$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$，$\overrightarrow c$+$\overrightarrow a$}也構(gòu)成空間的一組基底，故②正確．
對于③，|（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）|•$\overrightarrow c$是向量，而|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|•|$\overrightarrow c$|是數(shù)，∴|（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）|•$\overrightarrow c$≠|(zhì)$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|•|$\overrightarrow c$|，故③錯誤．
∴正確說法的個數(shù)是2個．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查向量的運算法則、向量的幾何意義、空間向量基本定理等知識，是中檔題．