已知橢圓C的離心率e＝，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)，橢圓上一點(diǎn)M滿足|MF1|＝|MF2|＝8．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)(0，3)作直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)橢圓的方程為：(4分)

　　由方程組消去y得：(3k2＝4)x2＝18kx－21＝0

　　Δ＝(18k)2－4(3k2＝4)(－21)＞0

　　設(shè)交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＝x2＝，x1x2＝

　　假設(shè)存在直線L，使得四邊形OAPB時(shí)矩形，則有OA⊥OB，即，

　　∴x1x2＝y(tǒng)1y2＝0，而y1Y2＝，∴

　　∴k2＝滿足Δ＞0，∴存在直線L：y＝


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)M在該橢圓上，且
MF1
•
MF2
=0，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；
（3）過(guò)點(diǎn)（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為A1（-2，0），A2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S，試問(wèn)：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，且它的焦點(diǎn)與雙曲線x2-2y2=4的焦點(diǎn)重合，則橢圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
5
且焦距為6，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市樟樹(shù)中學(xué)高二（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的離心率e=，長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)M在該橢圓上，且•=0，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；
（3）過(guò)點(diǎn)（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ的面積．

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