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給出下列五個結論：
①函數y=2sin(2x-
π
3
)有一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數y=tanx的圖象關于點（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正確的有
①②
①②
．（填寫正確結論前面的序號）
分析：利用三角函數的性質進行分別判斷．
解答：解：①當x=
5π
12
時，f(
5π
12
)=2sin(2×
5π
12
-
π
3
)=2sin
π
2
=2為最大值，所以①正確．
②根據正切函數的性質可知，y=tanx的圖象關于點（
kπ
2
，0）對稱，所以必關于（
π
2
，0）對稱，所以②正確．
③根據正弦函數的性質可知，③錯誤．
④將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位，得到y=3sin2(x+
π
4
)=3sin(2x+
π
2
)，所以④錯誤．
⑤因為sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)=sin(π-2x2-
π
4
)，所以此時x1-x2=kπ，或2x1-
π
4
=π-2x2-
π
4
+2kπ，即x1+x2=
π
2
+kπ，所以⑤錯誤．
故答案為：①②．
點評：本題主要考查了三角函數的圖象和性質，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個結論：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若-1＜x＜1，則x2≥1”；
③要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將y=sin（2x+
π
4
）的圖象向左平移
π
8
個單位；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角；
⑤函數f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
12
]上是增函數，在[
π
12
，
π
2
]上是減函數．
其中正確結論的序號是
③⑤
③⑤
．（填寫你認為正確的所有結論序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設max{sinx，cosx}表示sinx與cosx中的較大者．若函數f（x）=max{sinx，cosx}，給出下列五個結論：
①當且僅當x=2kπ+π（π∈Z）時，f（x）取得最小值；
②f（x）是周期函數；
③f（x）的值域是[-1，1]；
④當且僅當＜x＜2kx+
3π
2
（k∈Z）時，f（x）＜0；
⑤f（x）以直線x=kx+
π
4
（k∈Z）為對稱軸．
其中正確結論的序號為
②④⑤
②④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個結論：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，則A∩B={1}；
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
③若△ABC的內角A滿足sinAcosA=
1
3
，則sinA+cosA=±
15
3
；
④函數f（x）=|sinx|的零點為kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在扇形的面積為2cm2．
其中，結論正確的是
①④
①④
．（將所有正確結論的序號都寫上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個結論其中正確的是（　　）
①若實數x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；②橢圓
x2
4
+
y2
3
=1與橢圓
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的離心率；③雙曲線
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦點坐標是（1，0），（-1，0）④圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有 公共點的充要條件是k∈(-
3
，
3
)⑤設a＞1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的離心率e的取值范圍是(
2
，
5
)．

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