Question

已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=

sinπx，x∈[0， 1 2 ] log 1 2 x，x∈( 1 2 ，+∞)

，則不等式f（x）≤

1

2

解集為（　　）

• A、[-

  2

  ，

  1

  6

  ]∪[

  2

  2

  ，+∞）
• B、[-

  2

  ，

  1

  3

  ]∪[

  2

  2

  ，+∞）
• C、[-

  2

  ，-

  1

  6

  ]∪[

  1

  6

  ，

  2

  ]
• D、[-

  2

  ，

  1

  6

  ]∪[

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意作圖，解出f（x）=

1

2

與f（x）=-

1

2

時(shí)的x的解集，從而求解不等式f（x）≤

1

2

解集．

解答： 解：作圖如右圖，
當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=

1

2

解得，x=

1

6

或x=

2

2

；
當(dāng)x≥0時(shí)，令f（x）=-

1

2

解得，x=

2

；
則f（-

2

）=

1

2

；
則結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得，
x∈[-

2

，

1

6

]∪[

2

2

，+∞），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．