如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是
 
．
考點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角、距離,異面直線及其所成的角
專(zhuān)題：空間角,空間向量及應(yīng)用
分析：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，
則E（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），C1（2，0，2）．
∴
EF
=（0，-1，1），
BC1
=（2，0，2）．
∴cos＜
EF
，
BC1
＞=
EF
•
BC1
|
EF
| |
BC1
|
=
2
2
•
8
=
1
2
．
∴異面直線EF和BC1的夾角為
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系和向量的夾角公式求異面直線的夾角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線在平面外是指（　�。�
A、直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)
B、直線與平面相交
C、直線與平面平行
D、直線與平面最多只有一個(gè)公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
5
5
，則cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知O （0，0，0），A（2，-1，3），B（2，1，1）．
（1）求|AB|的長(zhǎng)度；
（2）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運(yùn)算后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A0，B0的坐標(biāo)，并說(shuō)出點(diǎn)A0，B0在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=t（t為非零常數(shù)），{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=3Sn．
（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若對(duì)任意n∈N*，都有λ＞
n(n+1)
an
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（-2，1），
b
=（λ，-1），若
a
與
b
的夾角是鈍角，則λ的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為（　　）
A、2
3
π
B、4
3
π
C、6
3
π
D、8
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是公差為2的等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，若a1=b1=1
（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
2x-1＞1
4-2x≤0
的解在數(shù)軸上表示為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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