Question

已知△ABC的面積S滿足，且=-8．
（Ⅰ）求角A的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)，求f（A）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出 =，再由，可得，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，求出．
（Ⅱ）利用，二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f（A）的解析式為，可得當(dāng)時(shí)，f（A）取得最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵=-8，∴=-8，∴=①．
∵②，將①代入②得S=-4tanA，由，得，
又A∈（0，π），∴．
（Ⅱ）==
===，
當(dāng)，即A=時(shí)，取得最大值，同時(shí)，f（A）取得最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，二倍角公式的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，化簡(jiǎn)f（A）的解析式，是解題的關(guān)鍵．