已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且S△ABC=
a2+b2-c2
4
，那么∠C=
π
4
π
4
．
分析：由正弦定理的面積公式結(jié)合余弦定理，化簡(jiǎn)可得cosC=sinC即tanC=1，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍，可得C的大�。�
解答：解：∵根據(jù)余弦定理，得a2+b2-c2=2abcosC
∴S△ABC=
a2+b2-c2
4
=
1
2
abcosC
∵由正弦定理得S△ABC=
1
2
absinC
∴
1
2
abcosC=
1
2
absinC，得cosC=sinC
即tanC=1，C∈（0，π）得C=
π
4

故答案為：
π
4
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形面積公式關(guān)于a2、b2、c2的式子，求角C大�。乜疾榱巳切蚊娣e公式和正余弦定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時(shí)，求角B的大小和△ABC的面積．

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