Question

“B=60°”是“△ABC三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列”的（　�。�

• A、充分非必要條件
• B、充要條件
• C、必要非充分條件
• D、既不充分又非必要條件．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由等差中項(xiàng)的概念結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．

解答： 解：∵三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，
∴A+C=2B，
又A+C+B=180°，
∴3B=180°，
則B=60°．
當(dāng)B=60°時(shí)，
A+C=120°=2B，
∴三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，
故“B=60°”是“△ABC三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列”的充要條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．