精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)

(1)

若f(－1)＝0，且對任意實數x均有f(x)≥0成立，求f(x)表達式

(2)

在1條件下，當x∈[－2，2]時，S(x)＝xf(x)－kx單調遞增，求實數k取值范圍.

答案：
解析：

(1)

解：∵任意，x∈R，均有f(x)≥0，而f(－1)＝0

∴a＞0，且f(x)＝a(x＋1)2從而ax2＋bx＋1＝a(x＋1)2得：b＝2a且a＝1

∴f(x)＝x2＋2x＋1………………………………………6分

(2)

解：依題意，當x∈[－2，2]時，g(x)＝x3＋2x2＋x－kx為增函數

∴g′(x)＝3x2＋4x＋1－k≥0即k≤3(x＋)2－對x∈[－2，2]恒成立，

∴k≤[3(x＋)2－]＝－


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省南昌市高一5月聯考數學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝ (a、b為常數)，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數f(x)＝ (a，b為常數，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數解，求函數f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數f(x)＝a－

 

(1)求證：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯考數學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數學 題型：解答題

（12分）已知函數f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數的定義域   （2）討論函數f(X)的單調性

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案