Question

（1）一天要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、體育、政治、班會(huì)六節(jié)課，要求上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學(xué)排在上午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會(huì)課，有多少種不同的排法？（用數(shù)字作答）
（2）有12名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中3人只會(huì)左舷，4人只會(huì)劃右弦，其它5人既會(huì)劃左舷，又會(huì)劃右弦，現(xiàn)要從這12名運(yùn)動(dòng)員中，選出6人平均分在左右舷參加劃船比賽，有多少種不同的選法？（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：排列組合

分析：（1）根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，以數(shù)學(xué)分排在第一節(jié)和不排在第一節(jié)兩類(lèi)，先排數(shù)學(xué)，再排班會(huì)，后排其他，問(wèn)題得以解決．
（2）分四類(lèi)，第一類(lèi) 3個(gè)只會(huì)左舷的人全不選，第二類(lèi)3個(gè)只會(huì)左舷的人中只選1人，第三類(lèi)3個(gè)只會(huì)左舷的人中只選2人，第四類(lèi)3個(gè)只會(huì)左舷的人全選，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理即得所求．

解答： 解：（1）第一類(lèi)，當(dāng)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)時(shí)，班會(huì)課有

A

1 2

，其它課任意排有

A

4 4

，共有

A

1 2

•A

4 4

=48種，
第二類(lèi)，當(dāng)數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)課時(shí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)排在上午，有

A

1 3

•A

1 3

•A

1 2

•A

3 3

=108，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得，有156種不同的排法．
（2）分四類(lèi)，第一類(lèi) 3個(gè)只會(huì)左舷的人全不選，有

C

0 3

•C

3 5

C

3 6

=200，
第二類(lèi)3個(gè)只會(huì)左舷的人中只選1人，有

C

1 3

•C

2 5

•C

3 7

=1050，
第三類(lèi)3個(gè)只會(huì)左舷的人中只選2人，有

C

2 3

•

C

1 5

•

C

3 8

=840，
第四類(lèi)3個(gè)只會(huì)左舷的人全選，有

C

3 3

•C

3 9

=84，
所以共有200+1050+840+84=2174．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，合理的分類(lèi)是解決的關(guān)鍵．