Question

14．已知兩條不重合的直線m，n和兩個不重合的平面α，β有下列命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
②若m⊥α，n⊥β，則α∥β
③若m，n是兩條異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在①中，n∥α或n?α；在②中，α與β相交或平行；在③中，α與β相交或平行；在④中，由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α．

解答 解：由兩條不重合的直線m，n和兩個不重合的平面α，β，知：
在①中，若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，故①錯誤；
在②中，若m⊥α，n⊥β，則α與β相交或平行，故②錯誤；
在③中，若m，n是兩條異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，
則α與β相交或平行，故③錯誤；
在④中，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，
則由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α，故④正確．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．