設(shè)向量=（1+cosα，sinα），=（1-cosβ，sinβ），=（1，0）．其中，α∈（0，π）β∈（π，2π）．與的夾角為θ1，與的夾角為θ2，當(dāng)θ1-θ2=時，求sin的值．
【答案】分析：由向量的夾角公式cosθ1=可求θ1與α之間的關(guān)系，同理可求θ2與β的關(guān)系，然后結(jié)合θ1-θ2=代入可得α-β，可求
解答：解：∵與的夾角為θ1，與的夾角為θ2，則θ1，θ2∈（0，π）
又α∈（0，π）β∈（π，2π）
∴cosθ1======cos
∴
同理可得cosθ2==sin=cos（）
∵
∴
∵∵θ1-θ2=
∴
∴
∴sin=-
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的 夾角公式的應(yīng)用及三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確已知角之間的關(guān)系
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）設(shè)向量
a
=（1．cosθ）與
b
=（-1，2cosθ）垂直，則cos2θ等于 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=（1，0）．其中，α∈（0，π）β∈（π，2π）．
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，當(dāng)θ1-θ2=
π
3
時，求sin
α-β
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l1的方向向量是：
a
=(1+cosα，sinα)，α∈(0，π)，直線l2的方向向量為
b
=(1-cosβ，sinβ)，β∈（π，2π），直線l3的方向得量是
c
=(1，0)，l1與l3的夾角為θ1，l2到l3的角為θ2，若θ1-θ2=
π
6
，試求sin(π+
α-β
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1），
b
=（1，1），θ∈[
π
3
，
2π
3
]，m是向量
a
 在向量
b
向上的投影，則m的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=（1，0）．其中，α∈（0，π）β∈（π，2π）．
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，當(dāng)θ1-θ2=
π
3
時，求sin
α-β
2
的值．

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