已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點(diǎn)是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．
分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出二次函數(shù)y=f（x）和一次函數(shù)y=g（x）的解析式．
（2）利用（1）的結(jié)論，解不等式f（x）＞3g（x）．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)f（x）=a（x+1）2+3，∵f（0）=4，解得a=1．
∴函數(shù)解析式為f（x）=（x+1）2+3=x2+2x+4．…（4分）
又因?yàn)榇魏瘮?shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
所以得直線的截距式方程
x
-2
+
y
2
=1，g（x）=x+2．                …（8分）
（Ⅱ）f（x）＞3g（x）得x2-x-2＞0解得x＞2或x＜-1   …（13分）
∴不等式f（x）＞3g（x）的解集為{x|x＞2或x＜-1}   …（14分）
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，以及一元二次不等式的解法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點(diǎn)（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在x軸上截得的線段長為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識，求k的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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