13．一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當a＞b，b＜c時稱為“凹數(shù)”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的有（　�。﹤�．
A．6B．7C．8D．9

分析 根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在1，2，3，4中任選3個，作為a，b，c，②、結(jié)合“凹數(shù)”的定義，將取出的3個數(shù)中最小的作為b，剩余2個數(shù)全排列，作為a、c；分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進行分析：
①、在1，2，3，4中任選3個，作為a，b，c，有C43=4種情況，
②、由于“凹數(shù)”要求a＞b，b＜c，將取出的3個數(shù)中最小的作為b
，剩余2個數(shù)全排列，作為a、c，
有A22=2種情況，
則一共有4×2=8種情況，即有8個“凹數(shù)”；
故選：C．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“凹數(shù)”的定義．

練習(xí)冊系列答案
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4．在區(qū)間[0，5]上隨機地選擇一個數(shù)t，則方程x2+2tx+3t-2=0有兩個負實根的概率為$\frac{2}{3}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，當x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．當x∈（-3，2）時，f（x）＞0．
（1）求f（x））在[0，1]內(nèi)的值域；
（2）若不等式$-\frac{1}{3}a{x^2}+（m-6）x+b+4-3m＞-1$，對任意x＞3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若不等式$-\frac{1}{3}a{x^2}+（m-6）x+b+4-3m＞0$，對任意|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．

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1．已知含有n個元素的正整數(shù)集A={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意不大于S（A）（其中S（A）=a1+a2+…+an）的正整數(shù)k，存在數(shù)集A的一個子集，使得該子集所有元素的和等于k．
（Ⅰ）寫出a1，a2的值；
（Ⅱ）證明：“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“S（A）=$\frac{n（n+1）}{2}$”；
（Ⅲ）若S（A）=2017，求當n取最小值時an的最大值．

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8．若α∈（0，π），且$\frac{1}{2}$cos2α=sin（$\frac{π}{4}$+α），則sin2α的值為-1．

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任取一個3位正整數(shù)n，則對數(shù)log2n是一個正整數(shù)的概率為（ ）

A． B． C． D．以上全不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=-4x3+3x+2（x∈[0，1]）的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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1．已知動點M（x，y）的坐標滿足方程$\sqrt{{{（y+5）}^2}+{x^2}}-\sqrt{{{（y-5）}^2}+{x^2}}=8$，則M的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$C．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1（x＞0）$D．$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1（y＞0）$

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如圖,在三棱錐中， 為直角三角形，且，，．求證：．

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