Question

【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時(shí)投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率是 ；乙股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率為 ．對(duì)于甲股票，若賺錢則會(huì)賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對(duì)于乙股票，若賺錢則會(huì)賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率為：
p= = ．
（Ⅱ）用X萬元表示袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票的總收益，
則X所有可能取值為﹣9，0，2，11，
P（X=﹣9）= = ，
P（X=0）= = ，
P（X=2）= = ，
P（X=11）= = ，
∴X的分布列為：

X	﹣9	0	2	11
P

E（X）= =﹣
【解析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率．（Ⅱ）用X萬元表示袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票的總收益，則X所有可能取值為﹣9，0，2，11，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．