Question

20．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)增，且f（2）=1，則滿足f（x-1）＞1的x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及f（2）=1分析可得：f（x-1）＞1⇒f（|x-1|）＞f（2），又由函數(shù)f（x）在在[0，+∞）上單調(diào)增，則有|x-1|＞2，解可得x的范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2）=1，
則f（x-1）＞1⇒f（|x-1|）＞f（2），
又由函數(shù)f（x）在在[0，+∞）上單調(diào)增，則有|x-1|＞2，
解可得x＜-1或x＞3，即x∈（-∞，-1）∪（3，+∞）
則f（x-1）＞1的x的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）；
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是將f（x-1）＞1轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式．