Question

已知f是集合A={a，b，c，d}到集合B={0，1，2}的映射．
（1）不同的映射f有多少個(gè)？
（2）若要求f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，則不同的映射f有多少個(gè)？

Answer 1

【答案】分析：（1）由映射的意義，A中每個(gè)元素都可選0、1、2三者之一為像，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案，
（2）根據(jù)集合A中，四個(gè)元素其對(duì)應(yīng)的像為2的個(gè)數(shù)來分類，將映射分為3類討論可得答案．
解答：解：（1）A中每個(gè)元素都可選0、1、2三者之一為像，由分步計(jì)數(shù)原理，共有3⁴=81（個(gè)）不同的映射．
（2）根據(jù)a、b、c、d對(duì)應(yīng)的像為2的個(gè)數(shù)來分類，可分為三類：
第1類：沒有元素的像為2，其和又為4，故其像都為1，這樣的映射只有1個(gè)；
第2類：一個(gè)元素的像是2，其余三個(gè)元素的像必為0、1、1，這樣的映射有C₄¹C₃¹=12（個(gè)）；
第3類：兩個(gè)元素的像是2，另兩個(gè)元素的像必為0，這樣的映射有C₄²=6（個(gè)）．
由分類計(jì)數(shù)原理，共有1+12+6=19（個(gè)）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查映射的基本概念，要注意分類討論以及計(jì)數(shù)原理的綜合運(yùn)用．