Question

9．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，$\frac{π}{3}$）到直線ρ（cosθ+$\sqrt{3}$sinθ）=6的距離為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 把點(diǎn)的坐標(biāo)與極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)及其方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：點(diǎn)P（2，$\frac{π}{3}$）化為：P$（2cos\frac{π}{3}，2sin\frac{π}{3}）$，即P$（1，\sqrt{3}）$．
直線ρ（cosθ+$\sqrt{3}$sinθ）=6化為直角坐標(biāo)方程：x+$\sqrt{3}$y-6=0，
∴點(diǎn)P到直線的距離d=$\frac{|1+\sqrt{3}×\sqrt{3}-6|}{\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}}$=$\frac{2}{2}$=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．