Question

箱中裝有4個(gè)白球和m（m∈N*）個(gè)黑球．規(guī)定取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個(gè)球，假設(shè)每個(gè)球被取出的可能性都相等．記隨機(jī)變量X為取出的3個(gè)球所得分?jǐn)?shù)之和．
（I）若P(X=6)=

2

5

，求m的值；
（II）當(dāng)m=3時(shí)，求X的分布列和數(shù)字期望E（X）．

Answer 1

分析：（I）取出的3個(gè)球都是白球時(shí)，隨機(jī)變量X=6，利用概率公式，建立方程，即可求m的值；
（II）當(dāng)m=3時(shí)，確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和數(shù)字期望E（X）．

解答：解：（I）由題意得取出的3個(gè)球都是白球時(shí)，隨機(jī)變量X=6．（1分）
所以P(X=6)=

C 3 4

C 3 m+4

=

2

5

，（3分）
即

C

3 m+4

=10，
解得m=1．（5分）
（II）由題意得X的可能取值為3，4，5，6．（6分）
則P(X=3)=

C 3 3

C 3 7

=

1

35

，P(X=4)=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

，
P(X=5)=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

．P(X=6)=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

．（10分）
X的分布列為：

X	3	4	5	6
P	1 35	12 35	18 35	4 35

（11分）
所以E(X)=3×

1

35

+4×

12

35

+5×

18

35

+6×

4

35

=

33

7

．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．