已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)F（2，0），且與直線x=-2相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程
（2）若過(guò)F（2，0）且斜率為1的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|
分析：（1）由動(dòng)圓M過(guò)定點(diǎn)F（2，0），且與直線x=-2相切可知?jiǎng)訄A圓心M的軌跡為拋物線；
（2）求得過(guò)F（2，0）且斜率為1的直線方程，與（1）所求得曲線聯(lián)立，用過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式即可．
解答：解：（1）依題意知?jiǎng)訄A圓心M的軌跡為以F（2，0）為焦點(diǎn)的拋物線，其方程為 y2=8x…（6分）
（2）依題意直線AB的方程為y=x-2，…（8分）
代入方程y2=8x得x2-12x+4=0，得 x1+x2=12                        …（10分）
故|AB|=x1+x2+4=16．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，著重考查拋物線的定義與標(biāo)注方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)F（0，-
2
），且與直線y=
2
相切，橢圓N的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（1，
2
）在橢圓N上．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡Γ的方程及橢圓N的方程；
（2）若動(dòng)直線l與軌跡Γ在x=-4處的切線平行，且直線l與橢圓N交于B，C兩點(diǎn)，試求當(dāng)△ABC面積取到最大值時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)F（0，1）且與x軸相切，點(diǎn)F關(guān)于圓心M的對(duì)稱點(diǎn)為F′，動(dòng)點(diǎn)F′的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)A（x0，y0）是曲線C上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線C相交于另外兩點(diǎn)P、Q．
①證明：直線PQ的斜率為定值；
②記曲線C位于P、Q兩點(diǎn)之間的那一段為l．若點(diǎn)B在l上，且點(diǎn)B到直線PQ的距離最大，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省深圳市高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖6，已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)F（1,0）且與x軸相切，點(diǎn)F 關(guān)于圓心M 的對(duì)稱點(diǎn)為 F'，動(dòng)點(diǎn)F’的軌跡為C．

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)是曲線C上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線C相交于另外兩點(diǎn)P 、Q．

①證明：直線PQ的斜率為定值；

②記曲線C位于P 、Q兩點(diǎn)之間的那一段為l．若點(diǎn)B在l上，且點(diǎn)B到直線PQ的

距離最大，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)F（0，-數(shù)學(xué)公式），且與直線y=數(shù)學(xué)公式相切，橢圓N的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（1，數(shù)學(xué)公式）在橢圓N上．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡Γ的方程及橢圓N的方程；
（2）若動(dòng)直線l與軌跡Γ在x=-4處的切線平行，且直線l與橢圓N交于B，C兩點(diǎn)，試求當(dāng)△ABC面積取到最大值時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案