Question

4．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（-x）+a，x＜0\\ f（x+1），x≥0\end{array}$，a∈R，當(dāng)0≤x＜1時，f（x）=1-x，則f（x）的零點個數(shù)為（　�。�

• A． O
• B． 1
• C． 2
• D． 無窮多個

Answer 1

分析 討論x＜0時，函數(shù)的零點；再由x≥0時，f（x）為最小正周期為1的函數(shù)，且0≤x＜1時，f（x）=1-x，畫出f（x）的大致圖象，通過圖象觀察，即可得到f（x）的零點個數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（-x）+a，x＜0\\ f（x+1），x≥0\end{array}$，a∈R，
當(dāng)x＜0時，必存在x=-e^-a＜0，使得f（x₀）=0，
即?a∈R，f（x）在（-∞，0）內(nèi)必有一個零點；
當(dāng)x≥0時，f（x）為最小正周期為1的函數(shù)，
且0≤x＜1時，f（x）=1-x，
畫出f（x）的大致圖象，
可得函數(shù)的零點個數(shù)為1．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題的解法，注意運用函數(shù)的性質(zhì)：周期性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．