已知點A(2,2),點M是橢圓
x2
52
+
y2
32
=1
上的動點,F(xiàn)2是橢圓的右焦點,則|MA|+|MF2|的最大值是( 。
分析:橢圓左焦點設(shè)為F1,連接MF1.利用橢圓的定義以及在三角形中,兩邊之差總小于第三邊,當(dāng)A、M、F1成一直線時,|MA|-|MF1|最大,求解即可.
解答:解:橢圓左焦點設(shè)為F1,連接MF1
|MA|+|MF2|=|MA|+2a-|MF1|=10+|MA|-|MF1|.
即|MA|-|MF1|最大時,|MA|+|MF2|最大.
在△AMF1中,兩邊之差總小于第三邊,所以當(dāng)A、M、F1成一直線時,|MA|-|MF1|最大,
|MA|-|MF1|=|AF1|=2
10

所以|MA|+|MF2|的最大值是10+2
10

故選A.
點評:本題主要考查圓錐曲線的定義的應(yīng)用,在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中,圓錐曲線的定義往往是解題的突破口.
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2
2-
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