思路分析:這道題要求先寫出單調(diào)區(qū)間,但單調(diào)區(qū)間無法從函數(shù)解析式上觀察出來.也無法畫出函數(shù)的圖象,再從圖象上看出來.故只能根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義,直接進(jìn)行演繹推理.由已知條件f(3)=1,猜測:3可能是單調(diào)區(qū)間的一個(gè)端點(diǎn).?
解:設(shè)0<x1<x2,則?
F(x2)-F(x1)=f(x2)+-[f(x1)+]
=[f(x2)-f(x1)]·[1-].?
當(dāng)0<x1<x2≤3時(shí),0<f(x1)<f(x2)≤f(3) =1,?
∴f(x2)-f(x1)>0,1-<0.?
∴F(x2)-F(x1)<0,F(x2)<F(x1).?
∴F(x)在(0,3]上是減函數(shù).?
當(dāng)3≤x1<x2時(shí),1=f(3)≤f(x1)<f(x2),?
∴f(x2)-f(x1)>0,1->0.?
∴F(x2)-F(x1)>0,F(x2)>F(x1).?
∴F(x)在[3,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.2 B.1 C.0 D.-1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意的a,b∈R,滿足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列結(jié)論:
①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數(shù);③數(shù)列{a}為等比數(shù)列;④{b}為等差數(shù)列.
其中正確的是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知f(x)是定義在( 0,+∞)上的增函數(shù),
且f() = f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)= 1,解不等式 f( x+3 )-f() <2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年黑龍江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
已知f (x)是定義在∪上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),f (x)的圖象如圖所示,那么f (x)的值域是
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