定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（　�。�
A．
3
f(
π
4
)＞
2
f(
π
3
)		B．f(1)＜2f(
π
6
)sin1
C．
2
f(
π
6
)＞f(
π
4
)		D．
3
f(
π
6
)＜f(
π
3
)
因?yàn)閤∈（0，
π
2
），所以sinx＞0，cosx＞0．
由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．
即f′（x）sinx-f（x）cosx＞0．
令g（x）=
f(x)
sinx
x∈（0，
π
2
），則g′(x)=
f′(x)sinx-f(x)cosx
sin2x
＞0．
所以函數(shù)g（x）=
f(x)
sinx
在x∈（0，
π
2
）上為增函數(shù)，
則g(
π
6
)＜g(
π
3
)，即
f(
π
6
)
sin
π
6
＜
f(
π
3
)
sin
π
3
，所以
f(
π
6
)
1
2
＜
f(
π
3
)
3
2
，
即
3
f(
π
6
)＜f(
π
3
)．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)寧二模）定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）時(shí)，f（x）=
3x9x+1
，
（1）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性，并給予證明；
（2）求f（x）在[-2，2]上的解析式；
（3）當(dāng)λ為何值時(shí)，關(guān)于方程f（x）=λ在[-2，2]上有實(shí)數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖州二模）定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：濟(jì)寧二模 題型：單選題

定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，則（　�。�
A．f（
π
6
）＞
3
f（
π
3
）		B．f（
π
6
）＜
3
f（
π
3
）		C．
3
f（
π
6
）＞f（
π
3
）		D．
3
f（
π
6
）＜f（
π
3
）

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