如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中點(diǎn)。

(1)求異面直線AE與A1C所成的角；

(2)若G為C1C上一點(diǎn)，且EG⊥A1C，試確定點(diǎn)G的位置；

(3)在（2）的條件下，求二面角A1-AG-E的大小（文科求其正切值）。

（1）

（2）G是CC1的中點(diǎn)

(3) 故二面角的平面角是π－arctan 

（文）二面角的平面角的正切值為－


解析:

（1）取B1C1的中點(diǎn)E1，連A1E1，E1C，則AE∥A1E1，∴∠E1A1C是異面直線AE與A1C所成的角。設(shè)，則

中， 。

所以異面直線AE與A1C所成的角為。  ------------------4分

（2）.由（1）知，A1E1⊥B1C1,又因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直三棱柱

⊥BCC1B1,又EG⊥A1C   CE1⊥EG.

∠=∠GEC  ~

即得

所以G是CC1的中點(diǎn)             ---------------------------- --8分

（3）連結(jié)AG,設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AG于Q,連EP,EQ,則EP⊥AC.

又平面ABC⊥平面ACC1A1   EP⊥平面ACC1A1 

而PQ⊥AG   EQ⊥AG.∠PQE是二面角C-AG-E的平面角.

由EP=a,AP=a,PQ=,得

所以二面角C-AG-E的平面角是arctan，而所求二面角是二面角C-AG-E的補(bǔ)角，故二面角的平面角是π－arctan  ------------------------12分

（文）二面角的平面角的正切值為－。------------------------12分

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如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

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(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
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(I)求證：CD=C1D：

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