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【題目】設函數．

（1）當時，函數與的圖象有三個不同的交點，求實數的范圍；

（2）討論的單調性．

【答案】（1）；（2）當時，函數在上單調遞減，當時，函數在上遞減，在上遞增，在上遞減；當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．

【解析】試題分析：本題考查利用導數研究函數的單調性、函數的極值與零點個數以及分類討論思想的應用；(1)作差，分離參數構造函數，通過導數研究函數的極值，再通過函數的圖象進行求解；(2)求導，確定導函數的兩個零點，討論兩零點的大小進行求解.

試題解析：（1）當時， ，

故，令，

則，

故當時， ；當時， ；當時， ； ， ，故.

（2）因為，所以.

當時， 恒成立，故函數在上單調遞減；

當時， 時， ， 時， ，當時， ，

故函數在上遞減，在上遞增，在上遞減；當時， 時， ， 時， ，當時， ；

故函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.

綜上，當時，函數在上單調遞減，當時，函數在上遞減，在上遞增，在上遞減；當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

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(1)若函數f (x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；

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（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸, 建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系中, 直線經過點,傾斜角．

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（2）設與曲線相交于兩點, 求的值．

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