已知向量
a
=（1，m+1），向量
b
=（0，2），且（
a
-
b
）⊥
a
．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求向量
a
、
b
的夾角θ的大小．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由向量的減法運算和向量的垂直的坐標(biāo)表示，即可得到；
（2）求出向量
a
、
b
的數(shù)量積和模，再由向量的夾角公式，即可得到．
解答： 解：（1）由已知得，
a
-
b
=（1，m-1），
又（
a
-
b
）⊥
a
?(
a
-
b
)•
a
=0，
即1+（m-1）（m+1）=0，
∴m=0．
（2）由（1）得
a
=（1，1），向量
b
=（0，2），
a
•
b
=1×0+1×2=2，|
a
|=
2
，|
b
|=2
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2
2
×2
=
2
2
，
θ∈[0，π]，∴θ=
π
4
．
點評：本題考查向量的減法運算，向量的垂直的坐標(biāo)運算，同時考查向量的數(shù)量積和夾角公式，考查運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，頂點A的坐標(biāo)為（1，4），∠ABC的平分線所在直線方程為x-2y=0，∠ACB的平分線所在直線方程為x+y-1=0，求BC邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．
（1）若f（x）+g（x）≥0，對x∈[1，4）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)q（x）=
g(x)，x≥0
f(x)，x＜0
是否存在實數(shù)k，對任意給定的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x+1，x∈（1，+∞）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）如果數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），求證：
1
an
=
1
an-1
-
1
an+1-1
；
（3）在（2）條件下，若a1=
3
2
，證明：1＜
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2013
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）＜10對x∈（-1，3）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，對x∈R，f（x）滿足f（x）=-f（x+1），且當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=x2+2x．求當(dāng)x∈[9，10]時f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O為△ABC的內(nèi)心，且
AO
=λ
AB
+μ
BC
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，定點為O，M是拋物線上的動點，則
|MO|
|MF|
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
tan12°-
3
(2cos212°-1)sin12°
=
 
．

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