設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3bx2+3(b2-1)x+3c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2,且x1∈(-1,2),x2∈(2,+∞),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(  )
分析:由f(x)=x3+3bx2+3(b2-1)x+3c,知f′(x)=3x2+6bx+3b2-3,由函數(shù)f(x)=x3+3bx2+3(b2-1)x+3c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2,且x1∈(-1,2),x2∈(2,+∞),知
f(-1)=3b2-6b>0
f(2)=3b2+12b+9<0
,由此能求出結(jié)果.
解答:解:∵f(x)=x3+3bx2+3(b2-1)x+3c,
∴f′(x)=3x2+6bx+3b2-3,
∵函數(shù)f(x)=x3+3bx2+3(b2-1)x+3c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2,
且x1∈(-1,2),x2∈(2,+∞),
f(-1)=3b2-6b>0
f(2)=3b2+12b+9<0
,
解得-3<b<-1.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)(1,-11).
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.
(1)若x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得極值,求函數(shù)f(x)的圖象在x=-1處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(
12
,1)
內(nèi)不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+5(a>0)
(1)當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),求a的值;
(2)若a∈[3,6],當(dāng)x∈[-4,4]時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x-1.求:
(Ⅰ)函數(shù)在(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3•cosx+1,若f(a)=5,則f(-a)=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案