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已知正四棱錐的底邊和側棱長均為4
2
，則該正四棱錐的外接球的表面積為=
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關系與距離
分析：正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據勾股定理解出球的半徑，最后根據球的表面積公式求解即可．
解答： 解：如圖，設正四棱錐底面的中心為O，則
在直角三角形ABC中，AC=
2
×AB=8，
∴AO=CO=4，
在直角三角形PAO中，PO=
PA2-AO2
=4，
∴正四棱錐的各個頂點到它的底面的中心的距離都為4，
∴正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，且球半徑r=4，
球的表面積S=4πr2=64π，
故答案為：64π．
點評：本題主要考查球的表面積，球的內接體問題，考查計算能力和空間想象能力，利用條件求出球的半徑是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足x2+y2-1=0，則z=
y-1
x+2
的取值范圍是（　�。�
A、[-
4
3
，0]
B、[0，
4
3
]
C、[-2，-
2
3
]
D、[-
10
3
，-2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx，g（x）=x-
x3
6

（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點P（
π
4
，f（
π
4
））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：當x＞0時，x＞f（x）＞g（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=2（1+sinx）sinx+（sinx+cosx）（cosx-sinx）
（1）化簡函數f（x）的解析式；
（2）已知常數ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數，求ω的取值范圍；
 （3）設集合A{x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A⊆B，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程sinx=sin2x的解集是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+2y-1≥0
x≤3
，則z=（x+1）2+y2的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正方體的全面積為24cm2，一個球內切于該正方體，那么這個球的表面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了得到函數y=sin2x的圖象，只需把函數y=sin（2x-
π
3
）的圖象（　　）
A、向左平移
π
3
個單位長度
B、向右平移
π
3
個單位長度
C、向左平移
π
6
個單位長度
D、向右平移
π
6
個單位長度

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