如圖，CF是△ABC的AB邊上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC．求證：A、B、P、Q四點(diǎn)共圓．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)PQ

　　在四邊形QFPC中，

　　因?yàn)镕P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC，

　　所以∠FQA＝∠FPC＝90°．

　　所以Q、F、P、C四點(diǎn)共圓．

　　所以∠QFC＝∠QPC．

　　又因?yàn)镃F⊥AB，

　　所以∠QFC與∠QFA互余．

　　而∠A與∠QFA也互余，

　　所以∠A＝∠QFC．

　　所以∠A＝∠QPC．

　　所以A、B、P、Q四點(diǎn)共圓．

　　分析：首先，連結(jié)PQ，要證A、B、P、Q四點(diǎn)共圓，只要利用判定定理或推論即可．而由題目中的垂直條件易得Q、F、P、C四點(diǎn)共圓，再考慮利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC邊BC上的高．
（1）若△ABC的面積S=
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AB•AC，BD=4，DC=3，求AD的長(zhǎng)；
（2）若△ABC另外兩條邊上的高BE，CF 與AD相交于點(diǎn)H，求證：AD平分∠EDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AD是△ABC邊BC上的高．
（1）若△ABC的面積S=，BD=4，DC=3，求AD的長(zhǎng)；
（2）若△ABC另外兩條邊上的高BE，CF 與AD相交于點(diǎn)H，求證：AD平分∠EDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AD是△ABC邊BC上的高．
（1）若△ABC的面積S=，BD=4，DC=3，求AD的長(zhǎng)；
（2）若△ABC另外兩條邊上的高BE，CF 與AD相交于點(diǎn)H，求證：AD平分∠EDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AD是△ABC邊BC上的高．
（1）若△ABC的面積S=，BD=4，DC=3，求AD的長(zhǎng)；
（2）若△ABC另外兩條邊上的高BE，CF 與AD相交于點(diǎn)H，求證：AD平分∠EDF．

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