Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ）0；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ），令得，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)在上的最小值為；（Ⅱ）由題意知，分離參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，不等式成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）的最大值，易證函數(shù)先減后增，通過計(jì)算可知，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為，故．

試題解析：（Ⅰ）由，可得，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增． 又，

所以函數(shù)在上的最小值為．

（Ⅱ）由題意知，則．

若存在使不等式成立，

只需小于或等于的最大值．

設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．

由，，，

可得．所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．

故．

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)與最值；3.不等式恒成立問題