Question

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=

2

，設(shè)點A關(guān)于直線BD₁的對稱點為P，則P與C₁兩點之間的距離為（　�。�

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：解三角形,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)幾何體畫出平面圖形，根據(jù)邊長得出角的大小，轉(zhuǎn)化到△PD₁C₁中，D₁C₁=1，PD₁=

3

，∠PD₁C₁=30°根據(jù)條件運用余弦定理求解即可．

解答： 解：
∵長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁
中，AB=BC=1，BB₁=

2

，
∴AD₁=

3

，D₁C=2，∠AD₁C₁=90°，
∵設(shè)點A關(guān)于直線BD₁的對稱點為P，
∴在△AD₁C中，∠AD₁C=30°，
∴∠PD₁C=30°，AD₁=PD₁=

3

，即∠PD₁C₁=30°，
∵在△PD₁C₁中，D₁C₁=1，PD₁=

3

，∠PD₁C₁=30°，

∴根據(jù)余弦定理得出：C₁P=

1+3-2×1× 3 × 3 2

=1，
故選：A

點評：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，幾何體中的對稱問題，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，屬于中檔題．